2.3 神经网络的简单实现

深度神经网络由多个层（layer）组成，通常将其称之为 模型（Model）。整个模型接受原始 输入（特征），生成 输出（预测），并包含一些 参数。而在模型内部，每个单独的层都会接受一些输入（由前一层提供），生成输出（到下一层的输入），并包含一组参数；层层向下传递，就可以得到最终的输出值。

神经网络中的参数，就是每一层的权重和偏置。

2.3.1 三层神经网络

我们这里以一个三层神经网络为例，实现从输入到输出的处理计算，这个过程就是 前向传播（forward）。

2.3.2 各层之间的信号传递

上面只是三层网络的示意图，实际上每层还应该有偏置，各输入信号加权总和还要经过激活函数的处理。接下来逐层进行分析，考察信号在各层之间传递的过程。

1. 输入层（第0层）→ 第1层

2）第1层 → 第2层

第1层到第2层的处理类似，权重参数应该是一个3×2的矩阵。

3）第2层 → 输出层（第3层）

1. 代码实现

我们可以将神经网络的所有参数（每一层的权重w和偏置b），保存在一个字典network中；并定义函数：

• init_network()：对参数进行初始化，每一个权重参数都是一个矩阵（二维），每一个偏置参数则是一个数组（一维）；
• forward()：前向传播，将输入信号转换为输出信号的处理操作。

这里的激活函数，隐藏层用sigmoid，输出层用identity（恒等函数）。

具体代码如下：

import numpy as np
from common.functions import sigmoid, identity_function

def init_network():
    network = {}
    network['W1'] = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])
    network['b1'] = np.array([0.1, 0.2, 0.3])
    network['W2'] = np.array([[0.1, 0.4], [0.2, 0.5], [0.3, 0.6]])
    network['b2'] = np.array([0.1, 0.2])
    network['W3'] = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]])
    network['b3'] = np.array([0.1, 0.2])

    return network

def forward(network, x):
    w1, w2, w3 = network['W1'], network['W2'], network['W3']
    b1, b2, b3 = network['b1'], network['b2'], network['b3']

    a1 = np.dot(x, w1) + b1
    z1 = sigmoid(a1)
    a2 = np.dot(z1, w2) + b2
    z2 = sigmoid(a2)
    a3 = np.dot(z2, w3) + b3
    y = identity_function(a3)

    return y

network = init_network()
x = np.array([1.0, 0.5])
y = forward(network, x)

print(y)