第 4 章 线性回归

4.1 线性回归简介

4.1.1 什么是线性回归

2）多元线性回归

4.1.2 线性回归应用场景

• GDP预测：用历史数据（如投资、消费、出口）建立回归模型，预测GDP增长趋势。
• 广告效果评估：量化不同渠道广告投入对销售额的影响，优化预算分配。
• 药物剂量研究：分析药物剂量与患者生理指标（如血压、血糖）之间的关系。
• 产品质量控制：通过生产参数（温度、压力、原料配比）预测产品性能（如强度、耐久）。
• 政策效果评估：分析最低工资政策对就业率的影响，或环保法规对污染排放的抑制作用。
• 气候变化建模：用工业排放量、森林覆盖率等变量预测全球气温变化趋势。

4.1.3 API使用

例如，某中学教师想研究学生每周学习时间（小时）与数学考试成绩（0-100分）之间的关系，并预测学生成绩。

from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 自变量，每周学习时长
X = [[5], [8], [10], [12], [15], [3], [7], [9], [14], [6]]
# 因变量，数学考试成绩
y = [55, 65, 70, 75, 85, 50, 60, 72, 80, 58]
# 实例化线性回归模型
model = LinearRegression()
# 模型训练
model.fit(X, y)
# 系数，每周每学习1小时，成绩会增加多少分
print(model.coef_)
# 截距
print(model.intercept_)
# 预测,每周学习11小时，成绩可能是多少分
print(model.predict([[11]]))